Исследованы условия формирования золь-гель покрытий для планаризации поверхности в зависимости от состава пленкообразующего раствора. Определены оптимальные режимы нанесения пленкообразующего раствора методом центрифугирования. Экспериментальным путем подобраны режимы термообработки полученных покрытий, и установлено влияние термообработки на толщину и сплошность формируемых покрытий. Проведены исследования шероховатости и планаризации поверхности алюминиевой металлизации интегральной схемы, с помощью получаемых золь-гель покрытий, методами профилометрии и сканирующей зондовой микроскопии. Для анализа однородности структуры слоев золь-гель покрытий проведены исследования планарности и толщины с использованием растрового электронного микроскопа.

Ключевые слова: пленкообразующий раствор, золь-гель, термообработка, толщина покрытия, профилограмма, планаризация.

Васькевич Василий Васильевич – научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Гайшун Владимир Евгеньевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Коваленко Дмитрий Леонидович – кандидат физ.-мат. наук, декан факультета физики и информационных технологий Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Сунгвок Мин – кандидат технических наук, Университет Кёнги, Сеул, Республика Корея

Москвичёв Михаил Игоревич – младший научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Петлицкий Александр Николаевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент, ОАО «ИНТЕГРАЛ», Минск

Жигулин Дмитрий Владимирович – ОАО «ИНТЕГРАЛ», Минск

Представлены технологии получения и модификации теплоизоляционных материалов при использовании в их составе наноразмерного диоксида кремния. Определено влияние гидрофобизирующей эмульсии при введении в состав связующего минераловатных плит на их характеристики. Разработана технология получения пористых теплоизоляционных материалов на основе наноразмерных аэросилов и исследованы их структурные и механические свойства.

Ключевые слова: пирогенный диоксид кремния, гидрофобизирующая эмульсия, плиты минераловатные теплоизоляционные, плотность, водопоглощение, теплопроводность.

Гайшун Владимир Евгеньевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Косенок Янина Александровна – научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Москвичeв Михаил Игоревич – аспирант кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Тюленкова Ольга Ивановна – научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Савицкая Татьяна Александровна – кандидат химических наук, доцент, профессор кафедры физической химии Белорусского государственного университета

Кимленко Ирина Михайловна – кандидат химических наук, доцент кафедры радиационной химии и химико-фармацевтических технологий Белорусского государственного университета

Старостенко Игорь Алексеевич – начальник УТКиС ОАО «Гомельстройматериалы»

Предложены и анализируются аналитические выражения в замкнутой форме для непараксиальных и параксиальных 3D пучков Трикоми – Куммера (Т – К) и других пучков с непрерывным угловым индексом m в параболических вращательных координатах. Cформулированы физические ограничения на возможные значения свободных параметров таких пучков. Показано, что параксиальные пучки без гауссиана могут переносить конечную мощность.

Ключевые слова: непараксиальные пучки, параксиальные пучки, параболическиее пучки, пучки Трикоми – Куммера.

Гиргель Сергей Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптики Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины

На основании принципа наименьшего действия предложены инварианты для описания процессов формирования и эволюции структуры поверхности раздела металлов при внешних воздействиях. Данные инварианты могут быть использованы, в том числе, и при создании и разрушении наноматериалов.

Ключевые слова: нано, субмикро, микро, мезо и макроуровни деформации, равновесная и неравновесная деформация, инварианты.

Короткевич Сергей Васильевич – РУП «Гомельэнерго»

Свиридова Валентина Владимировна – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины

Выполнено исследование связи спектральных характеристик кавитационного шума и интенсивности звуколюминесценции (ЗЛ) в поле фокусирующего излучателя. Установлено, что наибольшая степень корреляции с интенсивностью звуколюминесценции из исследовавшихся параметров характерна для широкополосной составляющей кавитационного шума, т. е. интенсивности полного выходного сигнала датчика за вычетом всех гармоник и субгармоник. Этот результат позволяет сделать вывод, что широкополосная составляющая кавитационного шума генерируется захлопывающимися кавитационными полостями и, следовательно, может использоваться в качестве индикатора уровня активности нестационарной кавитации.

Ключевые слова: кавитация, звуколюминесценция, захлопывание пузырьков, спектр кавитационного шума.

Котухов Алексей Валерьевич – заместитель декана факультета компьютерного проектирования, старший преподаватель кафедры проектирования инфо коммуникационных систем Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск

Гаврилюк Виталий Степанович – инженер-программист в научно-исследовательской лаборатории «Ультразвуковые технологии и оборудование» Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск

Жарко Наталья Алексеевна – инженер-электроник в научно-исследовательской лаборатории «Ультразвуковые технологии и оборудование» Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск

Минчук Вячеслав Сергеевич – инженер-электроник в научно-исследовательской лаборатории «Ультразвуковые технологии и оборудование» Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск

Дежкунов Николай Васильевич – кандидат технических наук, доцент, заведующий лабораторией Белорусского государственного университета, Минск

Представлены результаты исследования структуры, микротвердости и данные триботехнических испытаний образцов стали 12Х18Н10Т, подвергнутой обработке ионами азота при различных температурах. Показано, что при ионном азотировании ста-ли образуются упрочненные слои толщиной от 3 до 18 мкм, характеризующиеся повышенной твердостью (до 1400 HV 0,05) и содержащие азотистый аустенит а также нитридные фазы и СrN. Установлено, что в процессе трения образцов стали с упрочненным слоем, происходит переход от стадии постепенного медленного изнашивания азотированного слоя к его уско-ренному износу при уменьшении толщины слоя до 3–5 мкм. Сделано заключение, что ускоренный износ тонких модифицированных слоев вызван пластической деформацией подложки и фазовым превращением в ней, приводящими к растрескиванию поверхностного слоя.

Ключевые слова: аустенитные стали, азотирование, микротвердость, фазовый состав, износостойкость, контактное взаимодействие.

Кукареко Владимир Аркадьевич – доктор физ.-мат. наук, профессор, начальник Центра структурных исследований и трибомеханических испытаний материалов и изделий машиностроения (коллективного пользования) «Объединенного института машиностроения НАН Беларуси», Минск

Можаровский Валентин Васильевич – доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Кушнеров Андрей Викторович – младший научный сотрудник Центра структурных исследований и трибомеханических испытаний материалов и изделий машиностроения (коллективного пользования) «Объединенного института машиностроения НАН Беларуси», Минск

Марьин Сергей Александрович – к.т.н., зав. лабораторией Гомельский филиал Беларусьнефть

На примере голографической среды «реоксан» теоретически исследованы энергетические коэффициенты отражения и пропускания дифрагированных волн нулевого и первого порядка при увеличении угла падения света (уменьшении периода фазовой решетки), падающего на слой, и фотоиндуцированного изменения показателя преломления среды. Показано, что при увеличении амплитуды возмущения показателя преломления среды, имеет место амплитудная модуляция прошедших и отраженных дифрагированных волн в условиях френелевского отражения от границ слоя. Установлено, что значительные периодические изменения коэффициента отражения дифрагированных волн нулевого прядка происходят при увеличении угла падения света.

Ключевые слова: голографическая решетка, брэгговская дифракция света, коэффициенты отражения и пропускания.

Кулак Геннадий Владимирович – профессор Мозырского государственного педагогического университета им. И.П. Шамякина

Навныко Валерий Николаевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент, ректор Мозырского государственного педагогического университета им. И.П. Шамякина

Николаенко Татьяна Викторовна – доцент Мозырского государственного педагогического университета им. И.П. Шамякина

Исследовано явление возникновения фотоакустического сигнала в слое углеродных нанотрубок под действием облучения бесселевыми световыми пучками (БСП) для случая пьезоэлектрической регистрации. Установлено, что увеличение угла конусности БСП влияет на частоту появления резонансных пиков в зависимости от радиальной координаты

Ключевые слова: фотоакустическое преобразование, пьезоэлектрическая детекция, плотный слой углеродных нанотрубок, бесселевы световые пучки, скорость диссипации энергии, амплитуда фотоакустического сигнала, функция Бесселя, уравнение теплопроводности.

Митюрич Георгий Семенович – доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры геологии и географии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Лебедева Екатерина Викторовна – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры информационно-вычислительных систем Белорусского торгово-экономического университета потребительской кооперации

Сердюков Анатолий Николаевич – член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

В работе строятся решения уравнения для частицы со спином 1 и электрическим квадрупольным моментом в кулоновском поле. С учетом диагонализации оператора пространственного отражения получены системы из 4 и 6 радиальных уравнений. Обусловленные электрическим квадрупольным моментом слагаемые присутствуют в обеих системах. Система из 4 уравнений приводится к уравнению 2-го порядка, которое имеет две нерегулярные точки рангов 3 и 4 регулярные точки. Построены его решения Фробениуса, исследована сходимость вовлеченных в решения 8-членных рядов. Условие трансцендентности таких решений дает физически интерпретируемую формулу для уровней энергии. Система из 6 уравнений оказывается сложной, в нерелятивистском приближении она сводится к двум связанным уравнениям 2-го порядка, откуда следует уравнение 4-го порядка. Построены решения Фробениуса этого уравнения. Выделены два типа решений, которые могли бы соответствовать связанным состояниям частицы.

Ключевые слова: векторная частица, квадрупольный момент, кулоновское поле, нерелятивистское приближение, решения Фробениуса, условие трансцендентности.

Овсиюк Елена Михайловна – кандидат физ.-мат. наук, доцент, заведующая кафедрой теоретической физики и прикладной информатики Мозырского государственного педагогического университета им. И.П. Шамякина

Коральков Артем Дмитриевич – студент физико-инженерного факультета Мозырского государственного педагогического университета им. И.П. Шамякина

Войнова Янина Александровна – кандидат физ.-мат. наук, Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина

Рассмотрены особенности структуры покрытий, формируемых методом электронно-лучевого диспергирования механической смеси на основе целлюлозы и многослойных углеродных нанотрубок (МУНТ). Установлено влияние низкоэнергетического ионно-плазменного азотирования и содержания нанотрубок в исходной мишени на морфологические особенности композиционных покрытий на основе целлюлозы. Средствами спектроскопии комбинационного рассеяния показано, что ионно-плазменная обработка приводит к частичному восстановлению структуры МУНТ, релаксации дефектов внутренних и внешних стенок, изменению степени кристалличности системы в целом.

Ключевые слова: углеродные нанотрубки, целлюлоза, морфология, спектры.

Руденков Александр Сергеевич – кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Ярмоленко Максим Анатольевич – доктор технических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Купо Александр Николаевич – кандидат технических наук, доцент, начальник ИВЦ Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

В рамках термодинамического подхода к исследованию макросистем рассмотрено двухпараметрическое полуэмпирическое уравнение состояния Исикавы – Чанга – Лу. На основе использования метода Кардано для приведенной формы уравнения состояния найден явный вид его представления вида .

Ключевые слова: уравнение состояния Исикавы – Чанга – Лу, кубичность по объёму, метод Кардано, приведенные переменные, представление вида .

Тюменков Геннадий Юрьевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой теоретической физики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Установлено влияние температуры обработки на структурные свойства золь-гель пленок BiFeO₃, легированных самарием. Определены оптимальные составы пленок BiFeO₃:Sm и режимы их термической обработки. Исследовано влияние легирования самарием (Sm) на кристаллическую структуру и топографию поверхности тонких пленок BiFeO₃ (BFO) и BiFeO₃:Sm (BFO:Sm). Результаты рентгеновской дифракции (XRD) для пленок BFO и BFO:Sm, прокаленных при 600^o C, выявили однофазное состояние пленок BFO (Sm:BFO) с ромбоэдрической кристаллической решеткой (пространственная группа R3c). Присутствие самария было подтверждено с помощью EDS (энергодисперсионная рентгеновская спектроскопия). Малое искажение кристал-лической решетки объясняется меньшим ионным радиусом иона самария, замещающего ион висмута.

Ключевые слова: золь-гель метод, топография, кристаллическая структура, рентгеновская дифракция, плёнки, феррит висмута.

Хахомов Сергей Анатольевич – доктор физ.-мат. наук, ректор Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Семченко Алина Валентиновна – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Сидский Виталий Валерьевич – кандидат технических наук, научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Тюленкова Ольга Ивановна – старший научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Морозовская Анна Николаевна – доктор физ.-мат. наук, профессор, старший научный сотрудник Института физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева НАН Украины

Представлены результаты качественного анализа полуклассической модели генерации излучения в твердотельных лазерах и – на её основе – численного моделирования режима регулярных пульсаций, возникающего в условиях нелинейного смещения и уширения резонансной линии усиления из-за влияния ближних полей диполей и поглощения в квазирезонансных переходах на диэлектрическую восприимчивость среды активного элемента. Моделирование проведено для параметров полупроводниковых квантоворазмерных структур.

Ключевые слова: самоподдерживающиеся пульсации излучения, нелинейное усиление, квазикристалл квантовых точек, диполь-дипольное взаимодействие.

Юревич Юрий Владимирович – кандидат физ.-мат. наук, доцент Могилёвского государственного университета продовольствия

Установлены особенности электронно-лучевого осаждения, структуры и свойств покрытий ZnO и Zn_xMg_1-xO с использованием в качестве мишени механических смесей порошков ацетата цинка, металлического цинка, магния. Показано, что применение лазерного излучения, ассистирующего процесс электронно-лучевого испарения ацетата цинка, и последующая термообработка позволяют осаждать высокодисперсные тонкие покрытия на основе ZnO со стабильными значениями ширины запрещенной зоны. При этом использование ассистирующего излучения с длиной волны 266 нм за счет протекания фотохимического разложения соли инициирует образование менее дисперсных оксидных фаз. Введение в состав покрытий магния заметно не изменяет их молекулярную структуру и приводит к незначительному возрастанию ширины запрещенной зоны. На основании полученных данных сделан вывод о преимущественно независимом формировании оксидных фаз при изученных условиях синтеза, незначительном содержании в составе покрытия твердых растворов.

Ключевые слова: оксид цинка, магний, морфология, фазовый состав, структура, электронно-лучевое диспергирование.

Ярмоленко Максим Анатольевич – доктор технических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Руденков Александр Сергеевич – кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Рогачёв Александр Владимирович – доктор химических наук, профессор, член-корреспондент НАН Беларуси, директор Научно-исследовательского физико-химического института Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Руссу Е. – Институт электронной инженерии и нанотехнологий имени Д.В. Гицу

Семченко Алина Валентиновна – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Сидский Виталий Валерьевич – кандидат технических наук, научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Получены достаточные условия существования почти периодических решений почти периодических уравнений Абеля и Риккати.

Ключевые слова: уравнение Абеля, линейная отражающая функция, почти периодическое решение, уравнение Риккати.

Белокурский Максим Сергеевич – старший преподаватель кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу. Более того, является некоторым разбиением множества всех простых чисел , т.е. , где и для всех Группа G называется: -примарной, если G является -группой для некоторого i; -нильпотентной, если каждый главный фактор в G является -центральным в G, т. е. является -примарным. Символ обозначает -нильпотентный корадикал группы G, т.е. пересечение всех нормальных подгрупп N в G таких, что является -нильпотентной группой; – это -нильпотентный гиперцентр в G, т.е. произведение всех нормальных подгрупп N в G таких, что либо N=1, либо и каждый главный фактор G ниже N является -центральным в G. Подгруппа A в G называется -субнормальной в G, если имеется цепь подгрупп такая, что либо либо является -примарной для всех i=1,...,n. В данной статье мы докажем, что если S является -субнормальной подгруппой в G и для каждой подгруппы E в G такой, что тогда

Ключевые слова: конечная группа, -нильпотентная группа, -субнормальная подгруппа, -нильпотентный корадикал конечной группы, -нильпотентный гиперцентр.

Дергачева Ирина Михайловна – кандидат физ.-мат. наук, доцент Белорусского государственного университета транспорта

Шабалина Ирина Петровна – кандидат физ.-мат. наук, доцент Белорусского государственного университета транспорта

Задорожнюк Елена Андреевна – кандидат физ.-мат. наук, доцент Белорусского государственного университета транспорта

Пусть некоторое разбиение множества всех простых чисел и G – конечная группа. G называется -разрешимой, если каждый главный фактор H / K G – это -группа для некоторого i=i (H / K). Мы доказываем следующую теорему.
Теорема. (i) Если G – -отделимая группа, H – нильпотентная холлова -подгруппа и E – -дополнение группы G со свойством EX=XE для некоторой подгруппы X в H такой, что тогда
(ii) Если G – -разрешимая группа и – виландтов -базис группы G такой, что H_i перестановочна с H_j' для всех i, j, тогда для всех i.
(iii) Если G – -разрешимая группа и – виландтов -базис группы G такой, что H_i перестановочна с для всех i, j, тогда для всех i.
(iv) Если то QX=XQ для каждой характеристической подгруппы X группы H и любой силовской подгруппы Q в G такая, что HQ=QH.
(v) Если G – -разрешимая группа с для всех i и является -базисом G, тогда каждая характеристическая подгруппа группы H_i перестановочна с каждой характеристической подгруппой группы H_j.

Ключевые слова: конечная группа, -разрешимая группа, -разделимая группа, -длина холловой подгруппы.

Косенок Николай Сергеевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры информационно-вычислительных систем Белорусского торгово-экономического университета потребительской кооперации, Гомель

Селькин Вадим Михайлович – доктор физ.-мат. наук, зав. кафедрой алгебры и геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Найдено число точек на произвольной кривой вида Введено понятие m / k-ичного вычета (рационального степенного вычета). Найдено количество рациональных степенных вычетов по модулю произвольного натурального числа. В качестве следствия получен классический результат о количестве квадратичных вычетов по составному модулю.

Ключевые слова: алгебраическая кривая, число точек на алгебраической кривой, степенной вычет, первообразный корень, индексы по модулю

Мурашко Вячеслав Игоревич – старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

Печёнкин Александр Алексеевич – студент Московского физико-технического институт

Изучаются критические -локальные формации конечных групп, где – некоторое разбиение множества всех простых чисел . Получен критерий для критических -локальных формаций. Дано описание критических -локальных формаций для формаций всех П-групп, всех -разрешимых П-групп, где а также получено описание минимальных -локальных не -разрешимых формаций конечных групп.

Ключевые слова: конечная группа, формационная -функция, -локальная формация, локальная формация, критическая -локальная формация, -разрешимая группа.

Сафонова Инна Николаевна – кандидат физ.-мат. наук, доцент Белорусского государственного университета

Рассмотрена задача компьютерного моделирования распространения низовых лесных пожаров в двумерной постановке. Приведена формулировка начально-краевой задачи в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Представлены результаты вычислительных экспериментов по изучению сценариев распространения зоны горения вблизи полян во фронте, тыле и флангах пожара. Выявлены и показаны качественные отличия эволюции температурного фронта на разных стадиях процесса горения при нескольких характерных размерах лесопожарных разрывов (полян), различных представительных значениях скорости ветра в пологе леса.

Ключевые слова: низовой лесной пожар, математическая модель, динамика фронта пожара, размер неоднородного включения, скорость ветра.

Баровик Дмитрий Валентинович – кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры компью-терных технологий и систем факультета прикладной математики и информатики Бе-лорусского государственного университета

Таранчук Валерий Борисович – доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры компьютерных технологий и систем факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета

В 2019 году в качестве альтернативы действующей IP-системе предложен новый подход оптимизации сетевого трафика, предполагающий сегментирование глобальных сетевых структур с уникальной идентификацией сервисов и IP-заголовком переменной длины. В статье рассматриваются способы организации глобальной маршрутизации. Проводится анализ текущей ситуации по распределению IP-пространств.

Ключевые слова: системы агрегированной адресации NewIP, IPv4, IPv6, туннелирование IPv4-IPv6, преобразование адресов NAT, сегментная маршрутизация.

Воруев Андрей Валерьевич – кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем обработки информации Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины

Левчук Виктор Дмитриевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой автоматизированных систем обработки информации Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

С.М. Колаиб – аспиранты кафедры автоматизированных систем обработки информации Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины

Проанализированы современные методы биомеханического анализа сложно-координированных движений спортсмена, включающие натурный эксперимент и разработку механо-математических моделей целенаправленного движения. Показано, что одним из самых сложных и трудоемких этапов исследования является получение траекторных положений тела спортсмена при выполнении упражнения. Изучены особенности применения для этих целей технологии «захвата движения» на основе «компьютерного зрения». Показаны особенности разработки механо-математических моделей движения с учетом способа получения координат биомеханической системы (БМС). Предложен способ получения пространственных координат: с помощью видеосъемки камерами числом от 1 до 3 и более; с математическим моделированием движения в сферических и декартовых координатах.

Ключевые слова: биомеханический анализ, биомеханическая система, компьютерное зрение, кватернионы, локомоции, моделирование, пространственное движение, сферическая система координат.

Киркор Максим Александрович – кандидат технических наук, доцент, ректор Могилевского государственного университета продовольствия

Покатилов Алексей Евгеньевич – старший преподаватель кафедры «Прикладная механика и инженерная графика» Могилевского государственного университета продовольствия

Гальмак Александр Михайлович – доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедры «Высшая математика» Могилевского государственного университета продовольствия

Воронович Юрий Владимирович – Могилевский государственный университет продовольствия