Определены собственные значения и собственные функции связанной релятивистской системы на основе уравнения Клейна-Гордона-Фока со смешанной, скалярно-векторной связью.

Ключевые слова: релятивистская связанная система, собственные значения и собственные функции.

Максименко Николай Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Кучин Сергей Михайлович – ассистент кафедры математики, физики и информатики филиала ГОУВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского»

Определена молекулярная структура и морфология покрытий полиэтилена, содержащих различные по своей природе органические добавки. Установлено, что покрытия, сформированные из продуктов электронно-лучевого диспергирования, имеют более высокую транс-виниленовую ненасыщенность и больший размер надмолекулярных образований в сравнении с покрытиями, полученных термическим диспергированием. Проведен анализ влияния природы наполнителя на морфологию и молекулярную структуру композиционных слоев. Сделано предположение о влиянии на формирование легированных покрытий наряду со свободнорадикальными и ионно-молекулярных процессов.

Ключевые слова: морфология, молекулярная структура, полиэтилен, инфракрасная спектроскопия, композиционные покрытия.

Ярмоленко Максим Анатольевич – кандидат технических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рогачев Александр Александрович – кандидат технических наук, старший научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рогачев Александр Владимирович – член-корреспондент НАН Беларуси, доктор химических наук, профессор, ректор Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Горбачев Дмитрий Леонидович – младший научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Подгруппа H группы G называется P-субнормальной в G, если либо , либо H можно соединить с группой цепью подгрупп с простыми индексами. Для заданного множества простых чисел исследуются свойства -сверхразрешимых групп G, т.е. групп, у которых для каждого силовская p-подгруппа является P-субнормальной в G. Доказано, что класс всех -сверхразрешимых групп является нормально наследственной формацией, а класс всех разрешимых -сверхразрешимых групп является наследственной -насыщенной формацией. Получены свойства групп, представимых в произведение P-субнормальных подгрупп.

Ключевые слова: конечная группа, P-субнормальная подгруппа, -сверхразрешимыя группа, формация, -насыщенная формация.

Васильев Александр Федорович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Васильева Татьяна Ивановна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета транспорта, Гомель, Беларусь

Тютянов Валентин Николаевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Подгруппа H называется модулярной в группе G, если она является модулярным элементом (в смысле Куроша) решетки всех подгрупп группы G. Модулярным ядром подгруппы H в группе G называется подгруппа, порожденная всеми теми подгруппами из H, которые модулярны в G. В работе введены следующие понятия. Подгруппа H группы G называется m-добавляемой ( m-субнормальной) в G, если в G существует такая подгруппа (такая субнормальная подгруппа соответственно) K, что и . Доказаны следующие теоремы.
Теорема A. Группа G разрешима тогда и только тогда, когда каждая её силовская подгруппа является m-добавляемой в G. Теорема B. Группа G является разрешимой тогда и только тогда, когда каждая её максимальная подгруппа является m-субнормальной в G.

Ключевые слова: конечная группа, разрешимая группа, субнормальная подгруппа, модулярная подгруппа, модулярное ядро, m-добавляемая подгруппа, m-субнормальная подгруппа.

Васильев Владимир Александрович – студент математического факультета Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Скиба Александр Николаевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рассматривается задача оптимального управления тепловым процессом в стержне в условиях неопределенности. Предлагается метод ее решения путем сведения к задачам оптимального наблюдения линейной системой и оптимального управления детерминированной системой по полученным оценкам. Описывается алгоритм работы оптимального регулятора по распределению, формирующего в режиме реального времени текущие значения оптимальной обратной связи.

Ключевые слова: тепловой процесс, оптимальная обратная связь по распределению, задача оптимального управления, принцип разделимости.

Габасов Рафаил Федорович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры методов оптимального управления факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Кузьменков Дмитрий Сергеевич – ассистент кафедры вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

В классе ограниченных управлений рассматривается базовая задача классической теории регулирования. Методами оптимального управления строится алгоритм работы регулятора, реализующего в режиме реального времени обратные связи, которые обеспечивают перевод системы из окрестности одного состояния равновесия в окрестность другого с высоким качеством переходного процесса и стабилизируют систему относительно нового состояния равновесия. Для решения этой задачи предлагается использовать реализацию оптимальной обратной связи линейно-квадратичных задач с ограничениями. Результаты иллюстрируются на примере регулирования линейной динамической системой четвертого порядка.

Ключевые слова: динамическая система, задача регулирования, ограниченная стабилизирующая обратная связь, вспомогательная задача оптимального управления, регулятор.

Лубочкин Александр Васильевич – кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рассматривается упругая задача о применении теории контактного взаимодействия в системе «сканирующий зонд – ортотропный образец» как для однородного упругого тела, так и для ортотропного покрытия. Представлены аналитические зависимости и графики, облегчающие поиск и нахождение параметров контакта.

Ключевые слова: контакт, ортотропное тело, нано-контакт, покрытие, композит, модель.

Можаровский Валентин Васильевич – доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Марьина Наталья Александровна – кандидат физико-математических наук, доцент Белорусского государственного университета транспорта, Гомель, Беларусь

Подгруппа H группы G называется s-c-перестановочно погруженной в G, если каждая силовская подгруппа из H является s-условно перестановочной подгруппой в G. В данной работе получены некоторые новые характеризации p-сверхразрешимости или p-нильпотентности для конечных групп при условии, что некоторые из её максимальных или 2-максимальных подгрупп силовских подгрупп являются s-c-перестановочно погруженными. Также в данной работе обобщен ряд известных результатов.

Ключевые слова: конечная группа, s-c-перестановочно погруженные подгруппы, 2-максимальные подгруппы, силовская подгруппа, p-сверхразрешимая подгруппа, p-нильпотентная подгруппа.

Фан Ченг – кандидат физико-математических наук, математический факультет Сюйчжоуского нормального университета, Сюйчжоу, Китай

Янхонг Хуанг – математический факультет Сюйчжоуского нормального университета, Сюйчжоу; математический факультет Китайского университета науки и технологии, Хефей, Китай

Веньян Нью – математический факультет Сюйчжоуского нормального университета, Сюйчжоу, Китай

Лифанг Ма – математический факультет Сюйчжоуского нормального университета, Сюйчжоу, Китай

Предложен метод прогнозирования эрозии мишени магнетронных распылительных систем, который основан на определении зоны эффективной ионизации атомов рабочего газа, примерной концентрации заряженных части и допущении, что концентрация актов ионизации в каждой точке объема плазмы пропорциональна отношению величины горизонтальной составляющей индукции магнитного поля к квадрату индукции. Для практической реализации предложенной модели разработано программное средство TargProf, обеспечивающее расчет конфигурации магнитных полей с использованием программного комплекса ELCUT, формирование матриц выходных данных и анализ получаемых результатов, которая позволяет прогнозировать профиль зоны эрозии мишени на этапе проектирования магнетронной системы с погрешностью не превышающей 15-20% (в зависимости от конструкции магнетронов).

Ключевые слова: магнетронная распылительная система, зона эрозии мишени, плазменный разряд, магнитное поле, моделирование разряда.

Голосов Дмитрий Анатольевич – кандидат технических наук, старший научный сотрудник НИЧ Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь

Мельников Сергей Николаевич – научный сотрудник НИЧ Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь

Кундас Семён Петрович – доктор технических наук, профессор, ректор Международного государственного экологического университета им. А.Д. Сахарова, Минск, Беларусь

Достанко Анатолий Павлович – академик, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электронной техники и технологии Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь

Разработаны новые функциональные материалы – слои наноразмерной толщины на основе щелочных солей азокрасителей, с гидрофильной фотоиндуцированной анизотропной поверхностью для эпитаксиального формирования и фотоориентации жидких кристаллов – мезогенных систем. Изучена роль обратимых межмолекулярных связей в протекании процесса фотоориентации слоев азокрасителей. Показано, что натриевые и калиевые соли 5-(2-{4-[2-(3-карбокси-4-гидроксифенил)диазенил]фенил}диазенил)-2-гидроксибензойной кислоты проявляют заметное различие в динамике поворота направления ориентирования жидкого кристалла. На основе новых материалов реализован оптически управляемый жидкокристаллический индикатор и продемонстрирована возможность создания поляризационного оптического логического элемента.

Ключевые слова: фотоориентация, органическая эпитаксия, слой наноразмерной толщины, функциональные материалы.

Муравский Александр Анатольевич – кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией МТЖКУ Института химии новых материалов НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Агабеков Владимир Енокович – академик, доктор химических наук, директор Института химии новых материалов НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Малашко Павел Митрофанович – кандидат химических наук, старший научный сотрудник Института химии новых материалов НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Мацур Андрей Игоревич – стажер, младший научный сотрудник Института химии новых материалов НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Рассматривается метод вероятностно-алгебраического моделирования, позволяющий исследовать надёжность механических систем, учитывающий вероятностную природу накопления повреждений компонентами системы и статистический характер взаимного влияния повреждений в процессе эксплуатации системы.

Ключевые слова: вероятностно-алгебраическое моделирование, надёжность механической системы, алгебра, неопределённость данных, неопределённость операций.

Сукач Елена Ивановна – кандидат технических наук, доцент кафедры математических проблем управления Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Ратобыльская Дарья Викторовна – аспирантка кафедры математических проблем управления Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Мережа Валерий Леонидович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических проблем управления Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

В представленной статье рассматриваются покрытия бора и оксида меди, осажденные c помощью распыляющего ионного источника. Скорость осаждения покрытий варьировалась от 11 до 11.8 нм/мин. Морфология и состав исследовались с помощью атомно-силовой микроскопии и рентгеноструктурного анализа. Данные исследования показали, что борные покрытия имеют более однородную структуру по сравнению с покрытиями оксида меди.

Ключевые слова: атомно-силовая микроскопия, бор, распыляющий ионно-лучевой источник, процесс горячего изостатического прессования, рентгеноструктурный анализ.

Чжу Пон – научный сотрудник лаборатории «MEMS Initiating Device» Нанкинского университет науки и технологии, Нанкин, Китай

Федосенко Николай Николаевич – кандидат технических наук, доцент кафедры оптики, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Пилипцов Дмитрий Геннадьевич – ассистент кафедры оптики, научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Бекаревич Роман Васильевич – аспирант кафедры общей физики, младший научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь