Рассмотрено взаимодействие квазибездифракционных световых пучков с полубесконечной поглощающей средой. Показано, что при наличии поглощения проявляются новые закономерности поведения потоков энергии поля и пространственного профиля тепловыделения, не характерные для плоских волн или гауссовых пучков. Обнаруженные особенности в сочетании со свойством подавленной дифракционной расходимости центральной зоны пучка и реконструкции его поперечного профиля представляют практический интерес для лазерных технологий и решения задач неразрушающего контроля и диагностики.

Ключевые слова: квазибездифракционный пучок, полубесконечная поглощающая среда, поток энергии, зона тепловыделения.

Белый Владимир Николаевич – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Краморева Лариса Ивановна – кандидат физико-математических наук, доцент Гомельского государственного медицинского университета, Гомель, Беларусь

Петрова Елена Сергеевна – кандидат физико-математических наук, доцент Гомельского государственного технического уни-верситета им. П.О. Сухого, Гомель, Беларусь

Хило Николай Анатольевич – кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Института физики им. Б.И. Степанова НАН Беларуси, Минск, Беларусь

Савицкий Александр Иванович – ассистент Гомельского государственного медицинского университета, Гомель, Беларусь

Изложены основные закономерности формирования электролитических пленок Co-Ni при воздействии рентгеновского излучения. Обнаружены зависимости электрических свойств от режимов осаждения и облучения. Рассмотрены причины изменения удельного электросопротивления у облучаемых в процессе электроосаждения пленок, обусловленные изменением морфологии поверхности, элементного состава, уменьшением пористости и увеличением скорости электроосаждения под действием рентгеновского излучения.

Ключевые слова: рентгеновское излучение, гальванические пленки Co-Ni, удельное электрическое сопротивление.

Валько Наталья Георгиевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Гродненского государственного университета им. Я. Купалы, Гродно, Беларусь

Гуртовой Виталлий Геннадьевич – младший научный сотрудник ГО «НПЦ НАН Беларуси по материаловедению», Минск, Беларусь

Найдены и исследованы поляризация и плотность потока энергии электромагнитного поля для векторных параксиальных гауссовых световых пучков с однородной и неоднородной поляризацией различных видов. Описаны несколько новых типов векторных параксиальных гауссовых световых пучков, например, пучки со спиральной эллиптической поляризацией.

Ключевые слова: параксиальные пучки, векторные пучки, световые пучки, гауссовы пучки, поляризационные свойства, энергетические свойства, неоднородная поляризация.

Гиргель Сергей Сергеевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Исследовано поглощение электромагнитного излучения в частотном диапазоне 35 55 ТГц многослойным покрытием, верхний слой которого содержит массив пирамид субмикронных размеров, расположенных в строго геометрическом порядке по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Показано, что предложенная структура обеспечивает по-тери на отражение -39,5 дБ на резонансной частоте 42,3 ТГц и позволяет получить изменение температуры чувствительного слоя 3 мК при плотности мощности входного излучения, равной 0,1 Вт/м².

Ключевые слова: поглощающая структура, многослойное покрытие, массив пирамид, термочувствительность.

Есман Александр Константинович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник лаборатории фотоэлектрических преобразователей Института физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь

Кулешов Владимир Константинович – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории фотоэлектрических преобразователей Института физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь

Зыков Григорий Люцианович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории фотоэлектрических преобразователей Института физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь

Залесский Валерий Борисович – кандидат технических наук, заведующий лабораторией фотоэлектрических преобразователей Института физики имени Б.И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, Минск, Беларусь

Изучены спектры люминесценции и поглощения растворов уранилнитрата и перхлората в воде, ацетоне и ацетонитриле. По положению коротковолновой полосы, соответствующей чисто электронному переходу, установлено различие образующихся структур. Дано возможное объяснение происходящим при этом процессам. Дополнительно обнаружена полимеризация ацетона, катализатором которой являются возбуждённые ионы уранила UO₂²⁺

Ключевые слова: спектры люминесценции и поглощения, структура, уранилнитрат, уранилперхлорат, ацетон, фотохимия.

Зажогин Анатолий Павлович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры лазерной физики и спектроскопии Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Умрейко Дмитрий Степанович – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник НИУ «Институт прикладных физических проблем им. А.Н. Севченко» Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Комяк Анатолий Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры лазерной физики и спектроскопии Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Зажогин Александр Анатольевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры лазерной физики и спектроскопии Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Умрейко Сергей Дмитриевич – старший научный сотрудник НИУ «Институт прикладных физических проблем им. А.Н. Севченко» Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Предложен вакуумно-плазменный метод формирования углеродных покрытий, основанный на использовании при генерации углеродной плазмы катодно-дугового разряда с заданной формой импульса. Определен характер влияния параметров разряда на скорость роста покрытий, их морфологию.

Ключевые слова: углеродные покрытия, импульсный катодно-дуговой разряд, морфология, скорость роста.

Пилипцов Дмитрий Геннадьевич – ассистент кафедры оптики, научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рогачев Александр Владимирович – член-корреспондент НАН Беларуси, доктор химических наук, профессор, ректор Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Федосенко Николай Николаевич – кандидат технических наук, доцент кафедры оптики, ведущий научный сотрудник НИС Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Руденков Александр Сергеевич – аспирант кафедры радиофизики и электроники, младший научный сотрудник НИСа Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Представлены результаты моделирования процесса лазерного термораскалывания монокристаллического кремния. Расчет термоупругих полей, формируемых в кремниевой пластине в результате последовательного лазерного нагрева и воздействия хладагента, осуществлялся для среза (110) в трех различных вариантах перемещений лазерного пучка, а именно в направлениях [1–10], [001], [1–11].

Ключевые слова: трещина, лазерное раскалывание, кремниевая пластина.

Сердюков Анатолий Николаевич – доктор физико-математических наук, член-корреспондент НАН Беларуси, профессор кафедры оптики Гомельского государственного университета им. Ф.Скорины, Гомель, Беларусь

Шалупаев Сергей Викентьевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Гомельского государственного университета им. Ф.Скорины, Гомель, Беларусь

Никитюк Юрий Валерьевич – кандидат физико-математических наук, декан физического факультета Гомельского государственного университета им. Ф.Скорины, Гомель, Беларусь

Середа Андрей Александрович – ассистент кафедры радиофизики и электроники Гомельского государственного университета им. Ф.Скорины, Гомель, Беларусь

В 1986 году В.А. Ведерников доказал, что если M – не нормальная максимальная подгруппа конечной разрешимой группы G, то M содержит нормализатор некоторой силовской подгруппы группы G. В статье доказано следующее обобщение теоремы В.А. Ведерникова.

Теорема. Пусть G – -разрешимая конечная группа. Пусть M – такая не нормальная максимальная подгруппа группы G, что | G : M | – степень простого числа p из . Пусть H – некоторая холлова подгруппа из M такая, что p не делит | H |, причем либо , либо | M : H | – -число. Если ядро подгруппы в не равно 1, то содержится в M.
Здесь – ядро M в G, т. е. наибольшая нормальная подгруппа из G, содержащаяся в M ; – множество всех простых делителей | H |.

Ключевые слова: -разрешимая группа, максимальная подгруппа.

Адарченко Никита Михайлович – студент математического факультета Гомельского государственного университета им. Ф.Скорины, Гомель, Беларусь

В работе рассматривается оператор взвешенного сдвига B в пространстве порожденный линейным отображением . Описаны свойства оператора для из спектра В частности, получено необходимое и достаточное условие, при котором оператор односторонне обратим.

Ключевые слова: операторы взвешенного сдвига, спектр, односторонняя обратимость, инвариантные меры, разбиение ориентированного графа.

Ахматова Анжела Алексеевна – аспирант кафедры функционального анализа Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Пусть – сопряженный -нормально вложенный -разрешимый фиттингов функтор, – наименьший по сильному вложению элемент секции Локетта функтора . В работе решена обобщенная версия проблемы Бейдельмана-Брюстера-Хаука: описано строение .

Ключевые слова: оператор Локетта, секция Локетта, фиттингов -функтор.

Витько Елена Анатольевна – аспирант кафедры алгебры и методики преподавания математики Витебского государственного университета им. П.М. Машерова, Витебск, Беларусь

В работе изучается RG-модуль A, такой, что R – коммутативное нетерово кольцо с единицей, G – локально разрешимая группа, и любая собственная подгруппа H группы G, для которой фактор-модуль не является нетеровым R-модулем, конечно порождена. Доказано, что локально разрешимая группа G, удовлетворяющая заданным условиям, гиперабелева. Описана структура рассматриваемой группы G в случае, когда G – конечно порожденная разрешимая группа и фактор-модуль не является нетеровым R-модулем.

Ключевые слова: групповое кольцо, локально разрешимая группа, нетеров R-модуль.

Дашкова Ольга Юрьевна – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры геометрии и алгебры Днепропетровского национального университета имени Олеся Гончара, Днепропетровск, Украина

В данной статье рассматривается сходимость рядов Фурье функций многомерного р-адического аргумента. Даны определения многомерной функции Малера и частичных сумм ряда Фурье функций многомерного р-адического аргумента. Для получения основного результата был доказан ряд вспомогательных теорем: вычислена норма m -ой производной одномерной и многомерной функций Малера, получен критерий принадлежности функции пространству m раз непрерывно-дифференцируемых функций в терминах коэффициентов Малера. Доказана лемма о представлении коэффициентов и частичных сумм кратного ряда Фурье через коэффициенты и частичные суммы одномерного ряда. На основании данных результатов доказана теорема о том, что если , тогда ряд Фурье функции сходится равномерно, если . Приведен пример функции с расходящимся рядом Фурье.

Ключевые слова: функция р-адического векторного аргумента, ряд Фурье, коэффициенты Фурье, функция Малера

Заренок Максим Александрович – аспирант кафедры функционального анализа механико-математического факультета Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Пусть G – конечная группа. Подгруппа A группы G называется квазиперестановочной в G, если A либо покрывает, либо изолирует каждую максимальную пару (K,H) из G. Изучаются конечные группы с заданными системами квазиперестановочных подгрупп.

Ключевые слова: конечная группа, максимальная пара, (слабо) квазиперестановочная подгруппа, обобщенная подгруппа Фиттинга, p -нильпотентная группа, -гиперцентр.

Ковалева Виктория Александровна – магистрант математического факультета Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Чжао Сяоюй – магистрант математического факультета Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Найден новый критерий сверхразрешимости конечных групп.

Ключевые слова: примитивные подгруппы, конечная группа, разрешимая группа, сверхразрешимая группа, субнормально примитивная подгруппа, нормально примитивная подгруппа.

Косенок Николай Сергеевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и информационных технологий Гомельского филиала Международного института трудовых и социальных отношений, Гомель, Беларусь

В статье рассматривается задача оптимального управления тепловым процессом в стержне с теплообменом на правом конце, которая сводится к задаче оптимального управления специальной системой обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Последняя решается методом квазидекомпозиции. Описывается алгоритм работы оптимального регулятора, формирующего в режиме реального времени текущие значения оптимальной обратной связи. Приводится численный пример, иллюстрирующий работу метода квазидекомпозиции.

Ключевые слова: тепловой процесс, задача оптимального управления, метод квазидекомпозиции, оптимальная обратная связь, оптимальный регулятор.

Кузьменков Дмитрий Сергеевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и программирования Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Предлагается алгоритм численного моделирования равновесных капиллярных поверхностей с нерегулярными условиями контакта. Он представляет собой комбинацию итерационно-разностного метода решения краевой задачи и метода Рунге-Кутты решения начальной задачи для моделирования равновесных форм капиллярной поверхности, опирающейся на линию излома твердой стенки. Алгоритм апробирован на известной задаче капиллярной гидростатики о жидкости, вытекающей из капилляра.

Ключевые слова: капиллярная поверхность, параметрические дифференциальные уравнения, нерегулярные граничные условия, численное моделирование, вычислительный алгоритм, численные результаты.

Полевиков Виктор Кузьмич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

Волотовская Юлия Николаевна – магистр технических наук, аспирантка кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета, Минск, Беларусь

При изучении конечных факторизуемых групп для описания строения группы накладываются ограничения на строение сомножителей. Это мотивируется стремлением описать строение группы, сводя его к строению сомножителей либо получению некоторой информации о строении группы в зависимости от строения сомножителей. Классическими примерами являются теорема Ито о двуступенной разрешимости конечной группы, факторизуемой абелевыми подгруппами, и теорема Кегеля-Виландта о разрешимости конечной группы, представимой в виде произведения двух нильпотентных подгрупп. Отметим также гипотезу С.А. Чунихина о непрототе конечной группы, факторизуемой подгруппами с нетривиальными центрами, справедливость которой установил Л.С. Казарин.

Ключевые слова: конечная группа, простая неабелева группа, факторизуемая группа.

Тютянов Валентин Николаевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Международного института трудовых и социальных отношений, Гомель, Беларусь

Тютянова Валентина Анатольевна – старший преподаватель кафедры математики и информационных технологий Международного института трудовых и социальных отношений, Гомель, Беларусь

Предложена методика анализа надёжности функционирования вероятностных производственных систем, позволяющая определить параметры выполнения технологических операций, обеспечивающие заданный уровень надёжности функционирования технологического цикла. Практическая значимость состоит в реализации процедуры оценки вероятностных значений параметров надёжности функционирования компонентов производственной системы, обеспечивающей оптимальные варианты реализации структуры технологического цикла в рамках заданного критерия качества оценки выполнения технологического цикла.

Ключевые слова: анализ надежности, пространство состояний, оценка значений параметров, структура технологического цикла.

Смородин Виктор Сергеевич – доктор технических наук, зав. кафедрой математических проблем управления Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Гомель, Беларусь

Рассмотрены закономерности анодного роста пленок пористого оксида алюминия в электролитах на основе водных растворов щавелевой и малоновой кислот. Показано, что при анодировании алюминия в гальваностатическом режиме в 0,3 М растворе щавелевой кислоты и в 0,8 M растворе малоновой кислоты формируются пористые пленки оксида алюминия с регулярно-упакованной ячеистой структурой. Анодирование алюминия в этих электролитах приводит к формированию пористых пленок с межпористым расстоянием в диапазоне 90–270 нм.

Ключевые слова: оксид алюминия, щавелевая кислота, малоновая кислота, пористая пленка.

Врублевский Игорь Альфонсович – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник НИЧ Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники», Минск, Беларусь

Дик Сергей Константинович – кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета компьютерного проектирования Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники», Минск, Беларусь

Терех Александр Сергеевич – ассистент кафедры ЭТТ Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники», Минск, Беларусь

Смирнов Александр Владимирович – инженер кафедры ЭТТ Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники», Минск, Беларусь

Чернякова Катерина Викторовна – ассистент кафедры химии Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники», Минск, Беларусь